Родился Конон Николаевич 1 сентября 1917 году в деревне Савостье Борковского сельсовета Руднянского района в семье крестьянина-бедняка. Учился в Краснянской сельской школе, затем начал помогать отцу по хозяйству. Как только в деревне организовался колхоз, семья Чибисовых сразу же вступила в него. Конон стал одним из лучших хлеборобов артели. На какую бы работу его ни посылали, он везде трудился добросовестно. В 1940 году Чибисова призвали в Красную Армию. Он окончил школу младших командиров. На фронте с первых дней войны. Трижды ранен. С 1942 года член КПСС. В 1946 году демобилизовался из армии. Жил в Понизовье Руднянского района Смоленской области.
Много фронтовых дорог за годы Великой Отечественной войны исхожено Кононом Чибисовым. В 1941 году от самых западных границ пришлось ему с боями отступать далеко на Восток, а с 1943 года познать радость наступления. И прошагал он почти до самого логова фашистского зверя. Командовал отделением, а затем стал командиром стрелковой роты. Не раз Конон поднимал своих бойцов в атаку, шел на решительный штурм позиций противника.
В 1944 году окончил курсы усовершенствования офицерского состава. Командир роты старший лейтенант Чибисов отличился при форсировании Вислы.
Так было и 15 января 1945 года в районе населенного пункта Чонстокув (западнее города Ломжа, Польша). Роте К. Н. Чибисова было приказано на важном участке прорвать оборону противника и переправиться на противоположный берег Вислы. Старший лейтенант собрал командиров и разъяснил им задачу. Затем сам лично обошел все под разделения, побеседовал с солдатами. Все рвались в бой, горели одним желанием — быстрее разгромить врага.
И вот короткая, но мощная артиллерийская подготовка. Казалось, происходит землетрясение. По сигналу бойцы устремились вперед. Преодолено 100 метров, 200... И тут гитлеровцы открыли яростный пулеметный огонь. Наши солдаты залегли. А фашисты ринулись в контратаку. Конон Николаевич, отдав распоряжение командирам подпустить врага поближе и вести только прицельный огонь, сам лег за пулемет. Когда гитлеровцы были совсем рядом, он короткими очередями ударил по цепи. Командира дружно поддержали бойцы. У фашистов — замешательство. И этим воспользовался Конон Чибисов. Поднявшись в полный рост, он с возгласом «За Родину, вперед!» первым бросился в атаку. Вслед понеслось могучее русское «ура». Теперь уже ни сильный огонь, ни препятствия, встречавшиеся на пути, не могли остановить порыва советских воинов. Бойцы роты овладели траншеями противника и взяли в плен 75 фашистских солдат и офицеров.
Сломив упорное сопротивление гитлеровцев, рота под командованием старшего лейтенанта Чибисова первой с ходу переправилась через Вислу, захватила там плацдарм и удержала его до подхода основных сил своей дивизии. В этом бою Конон Николаевич лично уничтожил более 30 гитлеровцев.
За проявленные мужество и бесстрашие в боях при прорыве вражеской обороны и форсировании реки Вислы Чибисову Конону Николаевичу Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза.
С 1946 года капитан Чибисов - в запасе. Был на административно-хозяйственной работе. Жил в поселке Понизовье Руднянского района. Скончался 1 январе 1996 года. Похоронен на кладбище поселка Понизовье.
Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, медалями.
25 апреля 2002 года Постановлением Смоленской областной Думы имя Героя Советского Союза Чибисова Конона Николаевича присвоено Борковской основной общеобразовательной школе Руднянского района.
Источник:
Чибисов Конон Николаевич. – Текст : непосредственный // Воробьёв, М. Смоляне – Герои Советского Союза / М. Воробьёв, В. Титов, А. Храпченков. – М. : Московский рабочий, 1982. – С. 583-584.
http://www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=4557
Родился Конон Николаевич 1 сентября 1917 году в деревне Савостье Борковского сельсовета Руднянского района в семье крестьянина-бедняка. 
